הסתברותן סדרתי -ראיון עם ד"ר אסף רום על עיצוב שווקים ולימודי כלכלה (חלק א')

מה משותף לרופאים, פסיכולוגים, מורים, רואי-חשבון ואנשים שרוצים למצוא בני-זוג לחיים? מסתבר שכולם סובלים מבעיות דומות. ד"ר אסף רום, מומחה לעיצוב שווקים ומרצה בחוג לכלכלה באוניברסיטה העברית, מנסה לתת לבעיות אלו פתרון. בשיחה שקיימנו איתו במסגרת 'פורום סטודנטים לכלכלה' הוא פרש בפנינו ניתוח מרתק של שווקים אלו, ותובנות מעניינות על לימודי תואר ראשון בכלכלה.

ד"ר רום התחיל את לימודי התואר הראשון שלו באוניברסיטה העברית במתמטיקה, כלכלה, ותוכנית אמירים רוח. המשיך לתואר שני בכלכלה ובמכון לחקר הרציונאליות, ולמד לדוקטורט באוניברסיטת הרווארד. עם קבלת תואר הד"ר, חזר היישר למחלקה לכלכלה בירושלים.

על מתמחים וכובעים

המאמר הראשון שאדבר עליו, הוא על אלגוריתם המסחר הממוחשב בשיבוץ הרופאים המתמיינים להתמחות בישראל שהתחלנו להפעיל לפני יותר משנתיים.

בישראל לבתי חולים אסור לומר את העדפותיהם על הרופאים המתמיינים להתמחויות השונות. למה אסור להם? כי אם הרופאים היו אומרים את ההעדפות שלהם, וגם בתי החולים היו אומרים את ההעדפות שלהם אז מה שהיה קורה זה שכמעט כל הרופאים הטובים היו מגיעים לת"א. אנחנו לא רוצים שכל הסטז'רים הטובים יגיעו לת"א אלא שיתפרסו על כל הארץ. מצד שני אנחנו לא רוצים הגרלה, כי אם יש סטז'ר מאוד טוב שרוצה להגיע לאילת, נרצה להתחשב בהעדפות שלו כדי שהוא באמת יוכל להגיע לשם. לכן, נרצה להתחשב בהעדפות המתמחים, ולהתעלם מהעדפות בתי החולים. מה שעשו עד לפני שנתיים, זה שימוש באלגוריתם שנקרא RSD (Random Serial Dictatorship) או גם אלגוריתם הכובע. ניתן לדמיין את התהליך כמצב שבו מוציאים כל פעם שם מכובע ומתאימים את המכסות בבתי החולים בהתאם להעדפות המתמחה שנבחר בהגרלה. זה לא האלגוריתם הכי טוב שאפשר לחשוב עליו, כי אפשר לחשוב שאלגוריתם הכובע יוצר הגרלה של מי הולך לאן. למשל, אני נותן את העדפות ההתמחות שלי, וכך גם כל המתמחים האחרים, ובהינתן כל העדפות המתמחים, יש לי סיכוי כלשהו להתקבל לאיכילוב, לשיבא, להילל יפה וכולי. יכול להיות שהיינו (הרופאים) יכולים לסחור בסיכויים האלו בין המתמחים השונים. תחשבו על שוק שבו כל אחד קונה ומוכר בו זמנית, והמוצרים הם ההסתברויות – סיכויי הקבלה.

הבעיה היא שבשוק זה RSD אינו מביא לידי תוצאה יעילה. נניח מקרה שבו אני מדרג במקום הראשון שלי את איכילוב והשני שיבא, ואם הוגרלתי במקום ה-11 ואני מקבל את שיבא, ויש מישהו אחר שדירג את שיבא ראשון ואת איכילוב שני ואילו הוא היה מוגרל באלגוריתם במקום ה-11 הוא מקבל את איכילוב, אז אפריורית שנינו היינו רוצים להתחלף בהסתברויות הקבלה שלנו. כלומר, אם אני יוצא במקום ה-11 אני אתן לך את שיבא ואם אתה יוצא, אז תיתן לי את איכילוב. יש שתי דרכים לעשות זאת, דרך ראשונה היא לצורך העניין אלגוריתם הפיצות (אלגוריתם "הסתברותן סדרתי" של בוגומולניה ומולן – "אף אחד לא קורא לו ככה, אבל אני קורא לו ככה, וככה קל להבין"), שבו כל הפרטים אוכלים פיצות שכל פיצה היא הסתברות מלאה להתקבל להתמחות. למשל, אם יש שמונה הקצאות באיכילוב, אז ישנן שמונה פיצות סך הכול, שכל המתמיינים המעוניינים להתקבל לאיכילוב צריכים לחלוק אותן. כל מתמיין "אוכל את כל הפיצות השונות" ובסוף יש לו את ההסתברויות השונות שלו להתקבל לכל אחד מבתי החולים "בבטן". אפשרות שניה, היא לתת לכל אחד הסתברויות ואז נותנים למתמחים לסחור. אבל אי-אפשר באמת לתת למתמיינים לסחור, ולכן נותנים למחשב לקיים את המסחר בהתאם להעדפות הפרטים. המחשב מחפש וקטור מחירים הגורם לשוק ההסתברויות להתנקות. כלומר, המחשב מחפש מחירים שיובילו להתאמה בין הביקוש וההיצע, ובהינתן המחירים האלו כביכול המתמיינים יכולים לקנות ולמכור את ההסתברויות שלהם כך שלבסוף הביקוש וההיצע תואמים בגודלם. מסתבר שבשוק עם הרבה מאד מתמיינים, אלגוריתם הפיצות נותן תוצאות מאוד קרובות לאלגוריתם הדיקטטור הרנדומאלי, בעוד שאלגוריתם המסחר של המחשב נותן תוצאות טובות יותר.

המאמר פורסם בז'ורנל של רופאים שבו הסברנו למה האלגוריתם הגיוני. אחד הדברים המשונים שהיו באלגוריתם היה שמטעמים פוליטיים הרופאים רצו שלא תהיה אפשרות של הרעה במצבו של אף אחד מבין המתמיינים, ביחס למה שהיה לפני שהתחילו להשתמש באלגוריתם. לכן לא ניתן היה פשוט לתת לכל הרופאים הסתברויות שוות ופשוט לתת למחשב לסחור, אלא יש צורך להריץ את אלגוריתם הכובע המון פעמים, למצוא אילו הסתברויות יש לכל רופא להתקבל לכל מקום, ובאמצעות הסתברויות אלו המחשב סוחר עבור המתמיינים. כך שכאשר סוחרים בהסתברויות של האלגוריתם החדש מצבו של המתמיין יכול רק להשתפר, אחרת המחשב לא היה מעוניין לסחור עבור המתמיין. אמנם קיימת בעיה עם דרך זו בגלל שהיא יוצרת עבור המתמיינים תמריצים לא לומר את ההעדפות האמתיות שלהם, אבל כדי שהם באמת יוכלו לשפר את מצבם על ידי מניפולציות דרוש להם הרבה מידע שמאד קשה להם להשיג.

איפה הייתה בעיה שגרמה לי ולעמיתיי לכתוב מאמר שני? הבעיה הייתה שבשוק המתמחים גם דרושה היכולת גם לשבץ זוגות. עד שנאלצנו להתמודד עם סוגיה זו, בשוק עם העדפות חד-צדדיות, לא ידעו ולא חשבו על כיצד ניתן לטפל בבעיה של זוגות. בשוק המתמחים מובטח לכל זוג שאם הם יבקשו את אותו בית החולים, הם יקבלו אותו. פעם עשו זאת בכך שלזוגות היה מספר אחד בכובע. בגלל שכעת סוחרים בהסתברויות, לא ברור שהיה אפשרי לעשות זאת. לכן, תחילה המאמר שפרסמנו הראה שאי-אפשר לעמוד בדרישה שהשיבוץ יהיה יעיל, הוגן אפריורית וגם שיהיה זוגות שיקבלו את אותן הסתברויות. יש יותר מידי מגבלות. נניח טבלת הסתברויות פשוטה של שני בתי חולים ובכל אחד מקום אחד למתמחה, ויש זוג אחד המתמיין עבור שני המקומות. לכל אחד מזוג הרופאים יש סיכוי של 50 אחוזים להתקבל לכל אחד מבתי החולים. מסתבר שלא ניתן למצוא היטל המאפשר התחשבות במצב שבו אין באמת יכולת לשבץ את שני הפרטים השונים של הזוג, בגלל שיש רק מקום אחד בכל אחד מבתי החולים, אפילו שתוחלת ההסתברויות כן מאפשרת זאת. לכן מצאנו אלגוריתם חדש המאפשר למצוא הגרלות עם תוחלת מאוד דומה, כך שהזוגות מקבלים בדיוק את ההסתברויות שרוצים שיקבלו והבודדים מקבלים משהו מאוד דומה עד כדי אחד חלקי מספר המקומות בבית החולים. כך שאם למשל יש עשרים מקומות בבית החולים, ולפני האלגוריתם החדש הבטיחו לי חמישים אחוז להגיע, אז כעת בתור מתמיין בודד במקרה הכי גרוע אקבל ארבעים וחמש אחוזים. לכן כיום גם באלגוריתם זה נעשה שימוש בתהליך מיון המתמחים לרפואה בארץ.

שני המאמרים האלו ממחישים שבאמצעות שימוש בתאוריה כלכלית, אלגוריתמיקה וטכנולוגיות מחשוב ניתן ליצור שיפור משמעותי של שיבוץ הרופאים המתמחים (במקרה הזה), כך שכיום יש שיפור של בין עשרים וחמש לשלושים אחוזים מהרופאים בשיבוץ שקיבלו.

הגישה הניכרת ממחקרים אלו היא גישה מיקרו כלכלית המתמקדת בכל שוק באופן ספציפי ובוחנת פתרונות ייחודיים לכשלים שאותו שוק מכיל, באמצעות הכלים הנלמדים בתאוריה הכלכלית ובתורת המשחקים. כמובן שניתן להשתמש בכלים הנלמדים בעוד תחומים חוץ משווקי שיבוצים. למשל, אחד מהתחומים בהם יש עיסוק ענף בפתרון כשלים של השווקים הוא מכרזים.

היתרון של הכלכלנים, ושווי המשקל בשידוכים בין נכדים

למה צריך כלכלן בבניית תהליכים כאלו? מה היתרון שלו על-פני מתמטיקאי או איש מחשבים?

ככלכלן אני קורא לזה "שוק", אם הייתי איש מדעי המחשב, יכול להיות שהייתי קורא לזה "בעיה". אבל היתרון של כלכלנים הוא בהבחנה שאנשים הם לא מחשבים, כלומר, כשאומרים להם לומר את האמת – הם עלולים לשקר. הם לא משקרים כי הם "שקרנים", או כי הם טעו, הם משקרים אם הם רוצים למקסם תועלת – הם רוצים להוציא את המיטב מהסיטואציה בה הם נמצאים, כאשר הסיטואציה במקרה זה היא מנגנון שיבוץ.

דוגמה פשוטה שתיראה לאיש מדעי המחשב מן השורה הגיונית ולכלכלן לא – נניח שנבקש מכל בוגר לימודי רפואה להגיד כמה כל בית-חולים שווה לו מאחד עד מאה (מבחינת תועלת), ואז נמצא שיבוץ שממקסם את סכום המספרים. על פניו, נשמע שזה ממקסם תועלת חברתית. אבל מי שיש לו הבנה כלכלית מיד יראה שזו בדיחה שאין כדוגמתה, כי כל אחד יגיד 100 על בית-חולים אחד, ואפס על כל האחרים. ככה במקרה הטוב יצא שכולם ירמו ונסיר אחריות. במקרה הרע נהיה בבעיה של מערכת שיבוץ כושלת. כלכלנים הם אלו ששמו לב לתופעות כאלו, ואלו שדחפו את המונחים של יציבות בהקשר של שווקים דו-צדדיים למשל, דבר שלא היה משמעותי מאד במדעי המחשב.

יציבות היא פן אחד של מושג שנקרא "הליבה" בתורת המשחקים, וזה אומר "משהו שאף קואליציה לא יכולה לסטות ממנו". ההנחה היא שקואליציות, לא רק אדם בודד, יסטו על-מנת למקסם תועלת. זו הסיבה שכלכלנים השתלטו על התחום הזה, ומאז הם לא רוצים לעזוב (זו הסיבה שאני מפרסם את המאמרים שלי גם בכנסים של מדעי המחשב). המנחה שלי למשל, אלווין רות', עשה את הדוקטורט שלו על חקר ביצועים, תחום השייך במקרה הטוב לסטטיסטיקה. בסוף הוא מצא עצמו בביה"ס למנהל-עסקים. הוא תמיד אומר: "אני תמיד עשיתי אותו דבר, זה רק הדיסציפלינות שזזו". אפשר לומר של"כלכלה" יש תיאבון והיא מנסה להשתלט על תחומים שונים.

יש עוד שווקים שאתה חושב שרלוונטי לדבר לגביהם במונחים של שווקים דו-צדדיים?

תחום החינוך למשל ושיבוצי מורים לבתי-ספר. ברור שזה שוק, שיש כאן אינטרסים לכל צד, ומורים עלולים לדווח העדפות לא אמיתיות. אם כי אנשי חינוך לא תמיד אוהבים שיח מהסוג הזה, כי רוצים לחשוב שמורה פועל מתוך תחושת שליחות גרידא, ולא חושב איפה הוא יוכל ללמד שיהיה לו הכי קרוב לבית, לכן יש התנגדויות לפעמים.

מעבר לכך, יש שווקי עבודה שקלאסי לטפל בהם בדרך הזו – אולי השוק הבולט מכולם בהקשר הזה זה שוק המתמחים בראיית חשבון. אני חושב שאין כשל שוק גדול מזה בישראל (העובדה ששוכרים מתמחים כבר בסוף סמסטר א' של שנה ראשונה בחשבונאות).

לאחרונה עברה רגולציה בשוק זה, בדומה לשוק המתמחים בעריכת-דין. כך שבמקום שהגיוסים יהיו בשנה הראשונה לתואר, המשרדים יוכלו לראיין רק החל משנה ג', כאשר הסטודנטים יבססו את גיליונות הציונים וקורות החיים שלהם.

ומה קרה במשפטים? יש המון שווקים כאלו בעולם שניסו לעשות בדיוק את הדבר הזה. זו בעיה כל-כך עתיקה, יש לנו דוגמאות עוד מהמאה ה-17. אנשים תמיד רוצים ללכת אחורה עם השוק. במקרה של מתמחים, רוצים להגיע לשנה א'. בסופו של דבר, המערכת חושבת שיש לה פתרון – לבחור תאריך שבו יהיה אפשר להציע את ההצעות ולאכוף אותו. מה קורה אז – או שמשתמשים במנגנון לא יעיל (כמו שהיה בתואר השני בפסיכולוגיה), או שאנשים פשוט מרמים. נניח שאי-אפשר להציע התמחות עד שנה ג' – אז בארה"ב המציאו את התמחויות הקיץ. ככה הגופים המציעים יוכלו להכיר את המועמדים יותר טוב ולבחור מהם, עוד בקיץ שבין שנה א' ל-ב'. במקרה הטוב שזה לא יקרה, הם יפציצו את השוק בראיונות (אם בכלל) בתאריך הנבחר – וזה יגיע לרמה שהם יבקשו מהמועמד להחזיר תשובה עד לסוף השיחה. ככה תנסינה החברות הקטנות והבינוניות לתפוס את המועמדים הטובים – אנחנו יודעים שהן תילחמנה עליהם, כי עוד לפני כן הן נלחמו עליהם, עד שזה הגיע למצב שהן גייסו אותם בשנה א' – כשאין להן שום אינפורמציה על המועמדים.

יותר מטורף אלו דוגמאות מ"שווקים של חתונה". למשל, יש שבטים באפריקה בהם זוגות שזה הרגע הביאו ילדים לעולם – סגרו ביניהם על שידוך לילדים של הילדים שזה עתה נולדו! דוגמאות כאלה יש בכל תחום, גם בספורט. אם רואי החשבון חושבים שהם יוכלו להתגבר על זה רק באמצעות אכיפת תאריך, אני חושב שהם טועים.

אתה חושב שהקשיים בהכנסת מערכות כאלו הוא כי אנשים לא רוצים לאבד יתרון מסוים שיש להם?

יש אכן כאלה שחושבים שהם יאבדו יתרון. למשל, בשוק של הפסיכולוגים, חלק מהמחלקות חשבו שהן יכולות לפתות מועמדים באמצעות מלגות, ולא הבינו איך הן יוכלו לעשות את זה דרך מערכת ממוחשבת. על זה עוד אפשר להתגבר. אבל יותר קשה לשכנע חברות קטנות שמציעות הצעות מהירות ומסתמכות על האי-וודאות של המועמדים שעשויים להתקבל לחברות היותר טובות. החברות חושבות שזה "ידפוק אותן", אבל הן לא מבינות שהמנגנון ייתן להן יתרון כך שהן תקבלנה יותר אינפורמציה. עוד תחומים שחזקים לפחות בתיאוריה בהקשר הזה, הם תחבורה וביטחון. למשל, נתיבי נחיתה של מטוסים. כאשר מטוס מגיע לשדה, הוא מסתובב באוויר עד שמסלול התפנה עבורו לנחיתה – כל זמן שהוא באוויר, חברות התעופה מפסידות הרבה כסף, גם כאן יש שיבוץ ויש משחק של תמריצים בין חברות התעופה השונת.

בחלקו השני של הראיון, מציג ד"ר רום את תובנותיו לגבי המטרות והמבנה של לימודי התואר הראשון.

אנו ממליצים בחום למתעניינים בתחום המחקר של ד"ר רום לבחון את האפשרות להירשם לקורס שרום מלמד השנה עבור תלמידי שנה ג: "מכרזים: תיאוריה ומעשה" או לבוא כשומעים חופשיים!

האתר האישי של ד"ר אסף רום

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s